Как лучше поступить, если моя дальняя родственница в Казахстане хочет оставить мне квартиру в наследство или подарить, я будучи гражданкой РФ?

Для распоряжения имуществом оба варианта приемлимые, при этом, в договоре дарения можно указать, что она сохраняет право проживания в данной квартире.

Вы вправе включить в договор дарения условия Вашего пожизненого проживания. Указанная возможность предусмотрена ст.421 ГК РФ: 3. Стороны могут заключить договор, в котором содержатся элементы различных договоров, предусмотренных законом или иными правовыми актами (смешанный договор). К отношениям сторон по смешанному договору применяются в соответствующих частях правила о договорах, элементы которых содержатся в смешанном договоре, если иное не вытекает из соглашения сторон или существа смешанного договора. 4. Условия договора определяются по усмотрению сторон, кроме случаев, когда содержание соответствующего условия предписано законом или иными правовыми актами (статья 422). В случаях, когда условие договора предусмотрено нормой, которая применяется постольку, поскольку соглашением сторон не установлено иное (диспозитивная норма), стороны могут своим соглашением исключить ее применение либо установить условие, отличное от предусмотренного в ней. При отсутствии такого соглашения условие договора определяется диспозитивной нормой.

С уважением!