В суде сказали, что бы приходил с адвокатом и отказались принять моё заявление.

Заявление должно быть об оспаривании отцовства, а не об установлении. Сложно сказать, почему заявление не приняли - возможно вы не оплатили госпошлину или не приложили к заявлению документы, обосновывающие ваши требования. В соответствии с ГПК РФ

Статья 132 ГПК РФ: Документы, прилагаемые к исковому заявлению:

К исковому заявлению прилагаются:

его копии в соответствии с количеством ответчиков и третьих лиц;

документ, подтверждающий уплату государственной пошлины;

доверенность или иной документ, удостоверяющие полномочия представителя истца;

Статья 135 ГПК РФ. Возвращение искового заявления

1. Судья возвращает исковое заявление в случае, если:

1) истцом не соблюден установленный федеральным законом для данной категории споров или предусмотренный договором сторон досудебный порядок урегулирования спора либо истец не представил документы, подтверждающие соблюдение досудебного порядка урегулирования спора с ответчиком, если это предусмотрено федеральным законом для данной категории споров или договором;

2) дело неподсудно данному суду;

3) исковое заявление подано недееспособным лицом;

4) исковое заявление не подписано или исковое заявление подписано и подано лицом, не имеющим полномочий на его подписание и предъявление в суд;

5) в производстве этого или другого суда либо третейского суда имеется дело по спору между теми же сторонами, о том же предмете и по тем же основаниям;

6) до вынесения определения суда о принятии искового заявления к производству суда от истца поступило заявление о возвращении искового заявления.

2. О возвращении искового заявления судья выносит мотивированное определение, в котором указывает, в какой суд следует обратиться заявителю, если дело неподсудно данному суду, или как устранить обстоятельства, препятствующие возбуждению дела. Определение суда должно быть вынесено в течение пяти дней со дня поступления заявления в суд и вручено или направлено заявителю вместе с заявлением и всеми приложенными к нему документами.

3. Возвращение искового заявления не препятствует повторному обращению истца в суд с иском к тому же ответчику, о том же предмете и по тем же основаниям, если истцом будет устранено допущенное нарушение. На определение судьи о возвращении заявления может быть подана частная жалоба.

документы, подтверждающие обстоятельства, на которых истец основывает свои требования, копии этих документов для ответчиков и третьих лиц, если копии у них отсутствуют;

текст опубликованного нормативного правового акта в случае его оспаривания;

доказательство, подтверждающее выполнение обязательного досудебного порядка урегулирования спора, если такой порядок предусмотрен федеральным законом или договором;

расчет взыскиваемой или оспариваемой денежной суммы, подписанный истцом, его представителем, с копиями в соответствии с количеством ответчиков и третьих лиц.

Рекомендую найти другого адвоката, который поможет вам составить исковое заявление в соответствии с требованиями закона.