Возможно ли указать в иске незаконное сокращение численности, моральный вред и неправильное удержание из зарплаты, подавая его в суд в моем районе проживания?

Можно, но только по незаконному увольнению (право на сокращение штата или численности у работодателя никто не может отнять).

В суд в таком случае - можете подать и так.

Статья 29 ГПК РФ.

Подсудность по выбору истца

6.3. Иски о восстановлении трудовых прав могут предъявляться также в суд по месту жительства истца.

Можно в одном исковом заявлении - о восстановлении на работе, взыскании среднего заработка за время вынужденного прогула, взыскании материальной компенсации морального вреда.

"Трудовой кодекс Российской Федерации" от 30.12.2001 N 197-ФЗ.

Статья 391. Рассмотрение индивидуальных трудовых споров в судах.

В судах рассматриваются индивидуальные трудовые споры по заявлениям работника, работодателя или профессионального союза, защищающего интересы работника, когда они не согласны с решением комиссии по трудовым спорам либо когда работник обращается в суд, минуя комиссию по трудовым спорам, а также по заявлению прокурора, если решение комиссии по трудовым спорам не соответствует трудовому законодательству и иным актам, содержащим нормы трудового права.

Непосредственно в судах рассматриваются индивидуальные трудовые споры по заявлениям: ""работника - о восстановлении на работе независимо от оснований прекращения трудового договора, об изменении даты и формулировки причины увольнения, о переводе на другую работу, об оплате за время вынужденного прогула либо о выплате разницы в заработной плате за время выполнения нижеоплачиваемой работы, о неправомерных действиях (бездействии) работодателя при обработке и защите персональных данных работника;