Как написать объяснительную в ФМС о доходах, если я не работаю, и о вкладе в банке.

Ну вообще то действия работника ФМС не правомерны. Вы и не обязаны работать, это ваше личное право.

Я так понимаю после звонка начальника они справку из банка берут, только попросили добавить объяснительную?

Ну напишите, что живёте за материальный счет родственников.

Разъясню Вам ситуацию.

Прямо оговоренного в законе положения, которое бы наделяло инспектора правом запрашивать информацию о происхождении у Вас средств при приеме документов - нет. Однако на практике инспекторам сверху спускают определенные указания. И одно из них - запрашивать объяснительные по тем или иным моментам, которые так или иначе вызовут вопросы у проверяющего сотрудника миграционной службы на этапе рассмотрения заявления (после того, как у Вас примут пакет документов и Вы станете ожидать решение о выдаче ВНЖ). Таким образом, чтобы потом не вызывать Вас и не требовать пояснения, а также не ставить под сомнение возможность выдачи Вам ВНЖ, у Вас и запрашивают объяснительную.

Что касается причин такого запрашивания в принципе. Согласно Приказу МВД России от 9 ноября 2017 г. N 846 при подаче на ВНЖ Вы должны представить документ, подтверждающий получение доходов от не запрещенной законом деятельности. Миграционная служба наделена правом осуществлять проверку достоверности представленных сведений, а при выявлении поддельных или подложных документов, сообщении заведомо ложных сведений - принимать решение об отказе в выдаче ВНЖ (Федеральный закон от 25 июля 2002 г. № 115-ФЗ). Таким образом, инспектор не только проверяет наличие вклада, но и передает сведения в госорганы, которые вправе проверить в том числе и происхождение средств. Объяснительная здесь может иметь принципиальное значение для проверяющих.

Ваше право оспорить требование инспектора. Например, посредством подачи жалобы. Однако насколько по времени растянется такое обжалование и какие даст результаты с Вашего первого обращения - вопрос. Поэтому решение за Вами. Это что касается законности требования инспектора.

Теперь несколько слов об объяснительной. Ее составляют в свободной форме: шапка, данные заявителя, наименование документа (Объяснительная по вопросу...), суть пояснения, приложения (если захотите приложить какие-либо подтверждающие документы, не обязательно), подпись, дата.