Куда следует обратиться для подачи заявления на уменьшение размера алиментов, вынесенных городским судом?

Вадим, не факт, что Вам уменьшат этот размер.

Подавать мировому судье по месту жительства ответчика, то есть взыскателя алиментов. Но могут отказать в иске, сейчас немало отказов по таким делам.

Как указано в п. 57 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 26.12.2017 N 56 "О применении судами законодательства при рассмотрении дел, связанных со взысканием алиментов"

При разрешении требования родителя, уплачивающего алименты на несовершеннолетнего ребенка, о снижении размера алиментов следует иметь в виду, что изменение материального или семейного положения данного родителя не является безусловным основанием для удовлетворения его иска, поскольку необходимо установить, что такие изменения не позволяют ему поддерживать выплату алиментов в прежнем размере.

Аналогичная позиция изложена в "Обзоре судебной практики по делам, связанным со взысканием алиментов на несовершеннолетних детей, а также на нетрудоспособных совершеннолетних детей", утвержден Президиумом Верховного Суда РФ 13.05.2015 г.:

Изменение материального положения родителей само по себе не может ограничить право ребенка на необходимое и достойное содержание и не является безусловным основанием для снижения размера алиментов, поскольку необходимо установить, что такое изменение не позволяет лицу, обязанному уплачивать алименты, поддерживать выплату алиментов в прежнем размере. При этом сохранение прежнего размера алиментов на одного ребенка не свидетельствует об ущемлении прав другого ребенка на его содержание либо на нарушение прав лица, обязанного уплачивать алименты в прежнем размере.

Обратитесь к юристу за грамотным ведением дела в суде.