Авария на дороге - виновна я или ГАИ?

Не имеет. Здесь Ваша вина. Вы должны были уступить дорогу. Согласно п.8.4 Правил дорожного движения Российской Федерации (утв. постановлением Совета Министров - Правительства РФ от 23 октября 1993 г. N 1090) при перестроении водитель должен уступить дорогу транспортным средствам, движущимся попутно без изменения направления движения. При одновременном перестроении транспортных средств, движущихся попутно, водитель должен уступить дорогу транспортному средству, находящемуся справа.

Смысла нет подавать в суд. Т.к Вас могли остановить. В действиях нет ничего незаконного (ст. 218 КАС РФ)

Вы должны были убедиться в безопасности маневра.

Сейчас просто даже если захотите доказать, что виноваты сотрудники, то вы не сможете этого сделать.

Проще по страховке получить возмещение.

Все равно Ваша вина. Жаловаться смысла нет. Так как Вы должны были убедиться в безопасности своего маневра. Вы нарушили Правила дорожного движения.

Постановление Правительства РФ от 23.10.1993 N 1090 (ред. от 04.12.2018) "О Правилах дорожного движения" (вместе с "Основными положениями по допуску транспортных средств к эксплуатации и обязанности должностных лиц по обеспечению безопасности дорожного движения")

8.4. При перестроении водитель должен уступить дорогу транспортным средствам, движущимся попутно без изменения направления движения. При одновременном перестроении транспортных средств, движущихся попутно, водитель должен уступить дорогу транспортному средству, находящемуся справа.

Выполнение команды постового ИДПС не дает никакого преимущества на дороге. Возможно, Вы начали перестроение, не убедившись в безопасности своего маневра. ОДНАКО! Однозначно Ваша вина здесь будет, если "догнала" "ГАЗель" ваш задний правый угол. Если же удар пришелся четко в весь задний правый бампер, тут больше виноват газелист, который не соблюдал дистанцию и не учитывал обстановку перед машущим жезлом инспектором. Так что надо смотреть соблюдение им скоростного режима на посту и схему ДТП, если что - присылайте ее и будем думать, как Вам помочь

ПДД РФ

8.1. Перед началом движения, перестроением, поворотом (разворотом) и остановкой водитель обязан подавать сигналы световыми указателями поворота соответствующего направления, а если они отсутствуют или неисправны - рукой. При выполнении маневра не должны создаваться опасность для движения, а также помехи другим участникам дорожного движения.

9.10. Водитель должен соблюдать такую дистанцию до движущегося впереди транспортного средства, которая позволила бы избежать столкновения, а также необходимый боковой интервал, обеспечивающий безопасность движения.

10.1. Водитель должен вести транспортное средство со скоростью, не превышающей установленного ограничения, учитывая при этом интенсивность движения, особенности и состояние транспортного средства и груза, дорожные и метеорологические условия, в частности видимость в направлении движения. Скорость должна обеспечивать водителю возможность постоянного контроля за движением транспортного средства для выполнения требований Правил.

При возникновении опасности для движения, которую водитель в состоянии обнаружить, он должен принять возможные меры к снижению скорости вплоть до остановки транспортного средства.