Вопрос о законных правах сотрудника - возможно ли уволиться через 2 недели после написания заявления на увольнение?

Вы совершенно правы, закон не содержит права работодателя обязать Вас отрабатывать более двух недель. Поэтому в соответствии со ст. 80 ТК РФ напишите заявление об увольнении с даты по прошествии двух недель с момента подачи Вами этого заявления. Отдайте его под роспись работодателю. Если будут отказываться принять заявление, предупредите, что Вы записываете разговор на диктофон и реально запишите разговор при подаче заявления. Озвучивайте при этом, что Вы принесли заявление, просите его принять и согласно заявления просите уволить Вас с конкретной даты, озвучивая дату при этом.

Сергей, пусть кадровик не фантазирует и не подменяет собой действующий закон.

Трудовой кодекс РФ Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

Напиши заявление, если ещё не написал, передай его под роспись в кадровую службу и через две недели требуй расчёт. Если возникнут какие-нибудь недоразумения со стороны работодателя - уведоми, что будешь обращаться в прокуратуру. Все возражения сразу будут сняты.