Можно ли лишить статуса вынужденного переселенца при наличии регистрации в новом регионе?

Да, могут. Потому что Вы нарушили правила. Не зарегистрировались во время, что само по себе влечет ответственность по ст. 18.8 КоАП РФ.

см. также Указ Президента РФ от 14.09.2012 N 1289 (ред. от 15.03.2018) "О реализации Государственной программы по оказанию содействия добровольному переселению в Российскую Федерацию соотечественников, проживающих за рубежом"

Нет, не могут, зтого основания нет в законе.

Статья 9. Утрата и лишение статуса вынужденного переселенца

Статья 9. Утрата и лишение статуса вынужденного переселенца

См. комментарии к статье 9 настоящего Федерального закона

1. Лицо утрачивает статус вынужденного переселенца при прекращении гражданства Российской Федерации.

2. Лицо также утрачивает статус вынужденного переселенца:

Федеральным законом от 30 декабря 2015 г. N 467-ФЗ в подпункт 1 пункта 2 статьи 9 настоящего Закона внесены изменения

См. текст подпункта в предыдущей редакции

1) при выезде для постоянного проживания за пределы территории Российской Федерации либо при возвращении в субъект Российской Федерации, территорию которого лицо было вынуждено покинуть, в случае приобретения этим лицом права пользования жилым помещением в указанном субъекте Российской Федерации по основаниям, предусмотренным законодательством Российской Федерации;

2) в связи с истечением срока предоставления статуса в соответствии с пунктом 4 статьи 5 настоящего Закона.

Пункт 3 изменен с 8 января 2019 г. - Федеральный закон от 27 декабря 2018 г. N 528-ФЗ

См. предыдущую редакцию

3. Территориальный орган федерального органа исполнительной власти в сфере внутренних дел лишает лицо статуса вынужденного переселенца в случае, если оно:

1) утратил силу с 1 января 2005 г.

См. текст подпункта 1 пункта 3 статьи 9

2) умышленно сообщило ложные сведения или предъявило заведомо фальшивые документы, послужившие основанием для признания его вынужденным переселенцем.

Федеральным законом от 30 декабря 2015 г. N 467-ФЗ в пункт 4 статьи 9 настоящего Закона внесены изменения

См. текст пункта в предыдущей редакции

4. Уведомление о лишении лица статуса вынужденного переселенца либо об утрате лицом статуса вынужденного переселенца с указанием причин и порядка обжалования направляется этому лицу в течение пяти дней со дня принятия решения.

Такое уведомление направляется в письменной форме либо в форме электронного документа.

Пункт 5 изменен с 8 января 2019 г. - Федеральный закон от 27 декабря 2018 г. N 528-ФЗ

См. предыдущую редакцию

5. В случае утраты лицом статуса вынужденного переселенца или в случае лишения лица статуса вынужденного переселенца удостоверение вынужденного переселенца признается недействительным соответствующим территориальным органом федерального органа исполнительной власти в сфере внутренних дел и подлежит сдаче в месячный срок вынужденным переселенцем в соответствующий территориальный орган.

Федеральным законом от 30 декабря 2015 г. N 467-ФЗ в пункт 6 статьи 9 настоящего Закона внесены изменения

См. текст пункта в предыдущей редакции

О проверке конституционности абзаца первого пункта 6 статьи 9 настоящего Закона см. постановление Конституционного Суда РФ от 21 ноября 2002 г.

6. В случае утраты лицом статуса вынужденного переселенца или в случае лишения лица статуса вынужденного переселенца данное лицо обязано освободить жилое помещение, предоставленное ему из фонда для временного поселения вынужденных переселенцев.

Лишение лица статуса вынужденного переселенца в связи с сообщением им ложных сведений или в связи с предъявлением им заведомо фальшивых документов является основанием для истребования средств, затраченных на проезд, провоз багажа, содержание и обустройство данного лица.

7. Лицо, утратившее статус вынужденного переселенца в связи с истечением срока его предоставления, сохраняет право на получение компенсации за утраченное имущество в соответствии с пунктом 4 статьи 7 настоящего Закона.

В силу подпункта 1 пункта 2 статьи 9 Закона Российской Федерации "О вынужденных переселенцах" лицо утрачивает статус вынужденного переселенца в случае:1) при выезде для постоянного проживания за пределы территории Российской Федерации либо при возвращении в субъект Российской Федерации, территорию которого лицо было вынуждено покинуть, в случае приобретения этим лицом права пользования жилым помещением в указанном субъекте Российской Федерации по основаниям, предусмотренным законодательством Российской Федерации;

Таким образом вас могут лишить этого статуса.