Отец требует разрешение на выезд ребенка на отдых в США. может ли он оставить его там насовсем? Как этому препятствовать?

Может. Надо устанавливать запрет на выезд. На основании ст. 21-22 ФЗ "О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию" от 15.08.1996 N 114-ФЗ (последняя редакция). Пусть обращается в суд и там попробует доказать, что это не обходимо.

Может оставить, а чтобы воспрепятствовать подайте заявление в УВМ МВД РФ о запрете на выезд ребенка за границу с отцом. Разрешение же ему не нужно от Вас, чтобы вывести. В соответствии со статьей 20 Федерального закона РФ от 15 августа 1996 г. N 114-ФЗ "О порядке выезда из РФ и порядке въезда в РФ" несовершеннолетний гражданин Российской Федерации, как правило, выезжает из Российской Федерации совместно хотя бы с одним из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей. В случае, если несовершеннолетний гражданин Российской Федерации выезжает из Российской Федерации без сопровождения, он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие названных лиц на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации с указанием срока выезда и государства (государств), которое (которые) он намерен посетить.

Здравствуйте, теоретически, есть такая вероятность, если у отца есть гражданство или вид на жительство в США. Можете установить запрет на выезд ребенка, согласно положениям Федерального закона от 15.08.1996 N 114-ФЗ (ред. от 11.10.2018) "О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию"

Статья 21. В случае, если один из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей заявит о своем несогласии на выезд из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации, вопрос о возможности его выезда из Российской Федерации разрешается в судебном порядке.

Вообще, в соответствии со ст. 21 ФЗ РФ "О порядке въезда и выезда из РФ" если ребенок выезжает вместе с одном из родителей, то разрешение второго родителя не требуется. Если не хотите, чтобы ребенок выезжал заграницу, подайте в миграционную службу письменный запрет на выезд из РФ.

Может оставить. Вам нужно написать заявление о запрете на вывоз ребенка, зарегистрировать его и оставить в пограничной службе ФСБ.