Как решить проблему с отказом страховой компании после дтп, если я не являюсь собственником автомобиля по документам?

Правильно сделали, право получить страховое возмещение имеет только потерпевший, то есть только собственник; наличие или отсутствие договора страхования у лица не виновного в ДТП значения не имеет

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 29 января 2015 г. N 2 "О применении судами законодательства об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств" (утратило силу)

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 29 января 2015 г. N 2

"О применении судами законодательства об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств"

18. Право на получение страховой выплаты в части возмещения вреда, причиненного имуществу, принадлежит потерпевшему - лицу, владеющему имуществом на праве собственности или ином вещном праве. Лица, владеющие имуществом на ином праве (в частности, на основании договора аренды либо в силу полномочия, основанного на доверенности), самостоятельным правом на страховую выплату в отношении имущества не обладают (абзац шестой статьи 1 Закона об ОСАГО).

Если вред, причиненный в результате дорожно-транспортного происшествия, возмещен не страховой организацией причинителя вреда (или в случае прямого возмещения убытков - страховой организацией потерпевшего), а иным лицом, то лицо, возместившее вред, имеет право на возмещение убытков.

Лицо, возместившее потерпевшему вред (причинитель вреда, страховая организация, выплатившая страховое возмещение по договору добровольного имущественного страхования, любое иное лицо, кроме страховой организации причинителя вреда или страховой организации потерпевшего), имеет право требования к страховщику, который застраховал гражданскую ответственность потерпевшего только в случаях, допускающих прямое возмещение убытков (статья 14.1 Закона об ОСАГО). В иных случаях такое требование предъявляется к страховщику, который застраховал гражданскую ответственность причинителя вреда.

Лицо, возместившее вред, причиненный в результате страхового случая, имеет право требования к страховщику в размере, определенном в соответствии с Законом об ОСАГО. При этом реализация перешедшего права требования осуществляется в соответствии с законодательством Российской Федерации с соблюдением положений Закона об ОСАГО, регулирующих отношения между потерпевшим и страховщиком (пункт 23 статьи 12 Закона об ОСАГО).