Скажите, пожалуйста, нужно ли в этом случае согласие бывшего собственника (на кого была приватизированна квартира)?

Расприватизация допускается только такая. Последующей приватизации быть не может.

Закон РФ от 4 июля 1991 г. N 1541-I

"О приватизации жилищного фонда в Российской Федерации"

(с изменениями от 23 декабря 1992 г., 11 августа 1994 г., 28 марта 1998 г., 1 мая 1999 г., 15 мая 2001 г., 20 мая, 26 ноября 2002 г., 29 июня, 22 августа, 29 декабря 2004 г., 11 июня 2008 г., 1 февраля 2010 г.)

"Статья 9.1. Граждане, приватизировавшие жилые помещения, являющиеся для них единственным местом постоянного проживания, вправе передать принадлежащие им на праве собственности и свободные от обязательств жилые помещения в государственную или муниципальную собственность, а соответствующие органы исполнительной власти, органы местного самоуправления или уполномоченные ими лица обязаны принять их в собственность и заключить договоры социального найма этих жилых помещений с этими гражданами в порядке, установленном законодательством Российской Федерации и законодательством субъектов Российской Федерации, нормативными правовыми актами органов местного самоуправления соответствующих муниципальных образований.

Статья 11. Каждый гражданин имеет право на приобретение в собственность бесплатно, в порядке приватизации, жилого помещения в государственном и муниципальном жилищном фонде социального использования один раз.

Несовершеннолетние, ставшие собственниками занимаемого жилого помещения в порядке его приватизации, сохраняют право на однократную бесплатную приватизацию жилого помещения в домах государственного и муниципального жилищного фонда после достижения ими совершеннолетия".