Я потерял миграционную карту но у меня есть копия можно ли выйти из России.

Отсутствие бланка миграционной карты не является основанием для ограничения выезда из России.

В соответствии с федеральным законом от 15.08.1996 N 114-ФЗ (ред. от 11.10.2018) "О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию":

Статья 28. Выезд из Российской Федерации иностранным гражданам или лицам без гражданства может быть ограничен в случаях, если они:

1) в соответствии с законодательством Российской Федерации задержаны по подозрению в совершении преступления либо привлечены в качестве обвиняемых, - до принятия решения по делу или до вступления в законную силу приговора суда;

2) осуждены за совершение преступления на территории Российской Федерации, - до отбытия (исполнения) наказания или до освобождения от наказания, за исключением иностранных граждан или лиц без гражданства, условно-досрочно освобожденных от отбывания наказания, в случае отсутствия у них в соответствии с решением суда материальных обязательств перед потерпевшей стороной;

(пп. 2 в ред. Федерального закона от 23.07.2013 N 224-ФЗ)

3) уклоняются от исполнения обязательств, наложенных на них судом, - до исполнения обязательств либо до достижения согласия сторонами;

4) не выполнили предусмотренные законодательством Российской Федерации обязательства по уплате налогов, - до выполнения этих обязательств;

(в ред. Федерального закона от 10.01.2003 N 7-ФЗ)

5) привлечены к административной ответственности в соответствии с законодательством Российской Федерации за совершение административного правонарушения на территории Российской Федерации, - до исполнения наказания или до освобождения от наказания.

(пп. 5 введен Федеральным законом от 10.01.2003 N 7-ФЗ)