Какая процедура взыскания долга возможна для коллекторов и на каком основании они могут подать в суд?

Имеют, если им уступили право требования первый кредитор; См. также:

ч.2 ГК РФ, ч.3 ГК РФ, ч.4 ГК РФ

"Гражданский кодекс Российской Федерации (часть первая)" от 30.11.1994 N 51-ФЗ (ред. от 03.08.2018) (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.01.2019)

""ГК РФ Статья 382. Основания и порядок перехода прав кредитора к другому лицу

(в ред. Федерального закона от 21.12.2013 N 367-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

Позиции высших судов по ст. 382 ГК РФ ">>>"

""1. Право (требование), принадлежащее на основании обязательства кредитору, может быть передано им другому лицу по сделке (уступка требования) или может перейти к другому лицу на основании закона.

""2. Для перехода к другому лицу прав кредитора не требуется согласие должника, если иное не предусмотрено "законом" или договором.

Абзац утратил силу с 1 июня 2018 года. - Федеральный закон от 26.07.2017 N 212-ФЗ.

(см. текст в предыдущей "редакции")

Предусмотренный договором запрет перехода прав кредитора к другому лицу не препятствует продаже таких прав в порядке, установленном законодательством об исполнительном производстве и "законодательством" о несостоятельности (банкротстве).

""3. Если должник не был уведомлен в письменной форме о состоявшемся переходе прав кредитора к другому лицу, новый кредитор несет риск вызванных этим неблагоприятных для него последствий. Обязательство должника прекращается его исполнением первоначальному кредитору, произведенным до получения уведомления о переходе права к другому лицу.

""4. Первоначальный кредитор и новый кредитор солидарно обязаны возместить должнику - физическому лицу необходимые расходы, вызванные переходом права, в случае, если уступка, которая повлекла такие расходы, была совершена без согласия должника. Иные правила возмещения расходов могут быть предусмотрены в соответствии с законами о ценных бумагах.