Можно ли посетить ДНР без оформления регистрации по месту жительства в РФ

Вам сразу оформять регистрацию, которая у Вас имеется, штамп поставят в паспорте.

Здравствуйте, Александра!

Регистрация по месту жительства не связана с заменой паспорта. Вы должны зарегистрироваться по месту жительства не позднее 7 дней со дня прибытия на новое место жительства.

Также при замене паспорта ваша регистрация по месту пребывания сохраняется.

Правила регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации, утв. Постановлением Правительства РФ от 17.07.1995 N 713

16. Гражданин, изменивший место жительства, обязан не позднее 7 дней со дня прибытия на новое место жительства обратиться к лицам, ответственным за прием и передачу в органы регистрационного учета документов,

Во-первых, в паспорт штамп о регистрации по месту пребывания ("временной регистрации") не проставляется - она оформляется в виде свидетельства на отдельном листе. Во-вторых, обязанности менять свидетельство о регистрации по месту пребывания при замене паспорта законодательством не установлено. Следовательно, и сроков никаких нет. Заново регистрироваться/продлевать регистрацию по месту пребывания нужно при истечении срока предыдущей регистрации или при смене места пребывания.