Можно ли управлять транспортом на время замены пров., в моем случае это больше 20 дней. Получать 10 июня.

Не стоит. На время изготовления новых "корочек" заявитель фактически остается "бесправным", так как его старые права считаются недействительными. В МФЦ, выдавая бумаги для заполнения, сразу предупреждают, что при стечении некоторых обстоятельств, остановивший вас в этот промежуток времени инспектор ДПС может посчитать, что вы управляете машиной, не имея права управления транспортным средством — ч.1 ст.12.7 КоАП РФ.