Как получить новую миграционную карту и можно ли это сделать за день до истечения срока пребывания?

Выехать можете в любую страну, кроме Белоруссии, поскольку выезд туда не зафиксируется. Но! существует другая проблема:

Срок временного пребывания в Российской Федерации иностранного гражданина, прибывшего в Российскую Федерацию в порядке, не требующем получения визы, не может превышать девяносто суток суммарно в течение каждого периода в сто восемьдесят суток, за исключением случаев, предусмотренных вышеуказанным Федеральным законом, а также в случае, если такой срок не продлен в соответствии с настоящим Федеральным законом.

Срок временного пребывания иностранного гражданина, прибывшего в Российскую Федерацию в порядке, не требующем получения визы, может быть продлен в следующих случаях:

выдано разрешение на временное проживание,

приняты заявление и иные документы, необходимые для получения им разрешения на временное проживание,

принято заявление о выдаче уведомления о возможности приема в гражданство Российской Федерации иностранного гражданина, признанного носителем русского языка в соответствии со статьей 33.1 Федерального закона от 31 мая 2002 г. № 62-ФЗ «О гражданстве Российской Федерации»,

территориальным органом ФМС России принято ходатайство работодателя или заказчика работ (услуг) о привлечении иностранного гражданина к трудовой деятельности в качестве высококвалифицированного специалиста или заявление работодателя или заказчика работ (услуг) о продлении срока действия разрешения на работу, выданного такому высококвалифицированному специалисту,

получено ходатайство образовательной организации, в которой иностранный гражданин обучается по основной профессиональной образовательной программе, имеющей государственную аккредитацию, о продлении срока временного пребывания в Российской Федерации такого гражданина;

в случае подачи ходатайства о признании беженцем на территории Российской Федерации по существу или продления срока рассмотрения ходатайства о признании беженцем на территории Российской Федерации по существу;

в случае подачи заявления о предоставлении временного убежища или продления срока предоставления временного убежища по решению территориального органа ФМС России.

Срок временного пребывания иностранного гражданина продлевается при выдаче патента либо при продлении срока действия патента.