Решение суда о признании права собственности на квартиру вступило в силу, но какое основание у регионального оператора для требования начать платить капремонт?

Павел сейчас можно дать лишь общий ответ, так как не документов по вашему конкретному случаю (копии решения суда, копии свидетельства о праве на жилое помещения) Поэтому будем исходить из общих правил, а они таковы:

В соответствии со ст. 158 п. 3. Обязанность по оплате расходов на капитальный ремонт многоквартирного дома распространяется на всех собственников помещений в этом доме с момента возникновения права собственности на помещения в этом доме. При переходе права собственности на помещение в многоквартирном доме к новому собственнику переходит обязательство предыдущего собственника по оплате расходов на капитальный ремонт многоквартирного дома, в том числе не исполненная предыдущим собственником обязанность по уплате взносов на капитальный ремонт. (в ред. Федерального закона от 25.12.2012 N 271-ФЗ)

Что касается возникновение права собственности:

Государственная регистрация прав на недвижимое имущество и сделок с ним - юридический акт признания и подтверждения государством возникновения, ограничения (обременения), перехода или прекращения прав на недвижимое имущество. Ключевое тут "признание и подтверждение". Само по себе право у Вас уже возникло на основании решения суда, но в рамках действующего законодательства оно как бы ограничено в использовании. Например, без государственной регистрации практически невозможно будет этим правом в полном объеме распоряжаться: продать, подарить, уступить, внести в уставный капитал, завещать и т.п. Кроме того, до момента гос. регистрации Ваше право должным образом не защищено от посягательств третьих лиц. Обязанности зарегистрировать право и ответственности за отсутствие такой регистрации действующим законодательством РФ не предусмотрено.

Таким образом, право на имущество у вас возникло с момента вступления решения суда в законную силу, а когда вы его зарегистрировали это значения не имеет, сроки регистрации законом не установлены. Поэтому оператор и предъявляет к Вам такие требования. Удачи Вам и признателен за обращение ко мне.

Спасибо за грамотный и понятный ответ.