Как доказать правомерность отказа от работы в школе в день ЕГЭ или ГИА при невыборе на участие в экзамене и какое заявление нужно написать?

Да никакого тут заявления не надо писать. Порядок должен быть определен локальным актом (ст. 8 ТК РФ). Либо приказом руководителя. Особых требований на этот счет законодательство не содержит.

Педагог должен работать в школе в соответствии с режимом работы, установленным трудовым договором.

В дни недели (периоды времени, в течение которых функционирует организация), свободные для работников, ведущих преподавательскую работу, от проведения занятий по расписанию и выполнения непосредственно в организации иных должностных обязанностей, предусмотренных квалификационными характеристиками по занимаемой должности, а также от выполнения дополнительных видов работ за дополнительную оплату, обязательное присутствие в организации не требуется.

В дни недели (периоды времени, в течение которых функционирует организация), свободные для работников, ведущих преподавательскую работу, от проведения занятий по расписанию и выполнения непосредственно в организации иных должностных обязанностей, предусмотренных квалификационными характеристиками по занимаемой должности, а также от выполнения дополнительных видов работ за дополнительную оплату, обязательное присутствие в организации не требуется.

Правильно понимаю, что сначала Вас предупреждали, что в день проведения ЕГЭ или ГИА Вы будете исполнять функции или организатора ППЭ, или члена ГЭК, или технического специалиста, или экзаменатора-собеседника для проведения ГВЭ в устной форме, или ассистента, а в день проведения ЕГЭ или ГИА в момент начала проведения испытаний от Вашего участия отказались?

Или речь идёт о освобождении Вас от проведения занятия по учебному плану в связи с тем, что школа выбрана в качестве ППЭ?

В любом случае изучите Приказ Минпросвещения России N 190, Рособрнадзора N 1512 от 07.11.2018 "Об утверждении Порядка проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования" раздел IV. Организация проведения ГИА.

Также можете ознакомиться с информацией на официальном информационном портале единого госэкзамена http://www.ege.edu.ru/ru/

То есть приказ об участии на данный день есть, а после 10 ч руководитель может новый приказ издать или заранее его напечатать...? Если ознакомлены только с приказом по экзаменам, а с другими - нет, то и идти в такой день в школу не следует, но администрация в устной форме говорит.

В том то и дело, что никто не желает никого освобождать, а как доказать тогда еще, что при отсутствии распределения на ГИА в этот день не надо ещё идти и в свою школу? Ведь администрация требует обратное, только в устной форме, без каких либо других приказов или соглашений?