Слышала, что если я сама подам на него первая на алименты, то другая женщина ничего не получит.

Не указано, у Вас имеется совместный ребенок? Если да, то подать иск о взыскании алиментов на содержание ребенка Вы вправе как в браке, так и после него. Ну и если считаете, что сохранение брака невозможно, то подавайте один иск, в нем требуйте расторжения брака и взыскания алиментов. Имейте ввиду, что бывшая супруга также вправе требовать алименты и на свое содержание в период беременности и в течение трех лет со дня рождения общего ребенка. Та женщина пусть уже сама устанавливает отцовство, требует от него алименты - это Вас не должно касаться. Если она установит отцовство, то алименты взыщут.