Возможно ли отказать в назначении пенсии из-за отсутствия паспорта РФ по религиозным убеждениям?

Да, отказ будет законным. Нужно предъявить документ, удостоверяющий личность. В отсутствие гражданства РФ у Вас должен быть документ, удостоверяющий личность апатрида (лица без гражданства). Паспорт РФ отсутствует у лиц, не являющихся гражданами РФ.

Если свой паспорт Вы уничтожили без процедуры отказа от гражданства РФ, то сначала получите паспорт гражданина РФ в миграционной службе взамен утраченного, затем обращайтесь в ПФР за назначением пенсии. Или отказывайтесь от гражданства РФ, получайте паспорт апатрида и затем обращайтесь в ПФР.

Приказ Минтруда России от 28.11.2014 N 958 н (ред. от 24.04.2019) "Об утверждении перечня документов, необходимых для установления страховой пенсии, установления и перерасчета размера фиксированной выплаты к страховой пенсии с учетом повышения фиксированной выплаты к страховой пенсии, назначения накопительной пенсии, установления пенсии по государственному пенсионному обеспечению"

2. Для установления пенсии необходимы документы, удостоверяющие личность, возраст, место жительства, гражданство, регистрацию в системе обязательного пенсионного страхования гражданина, которому устанавливается пенсия, и другие документы в зависимости от вида устанавливаемой пенсии, предусмотренные настоящим перечнем, а также соответствующее заявление об установлении пенсии за исключением случаев, предусмотренных Федеральным законом "О страховых пенсиях", Федеральным законом "О государственном пенсионном обеспечении в Российской Федерации".