Обязан ли человек заплатить 10 тысяч рублей за укус собаки?

Евгений, моральный вред взыскивается исключительно судом.

ГК РФ Статья 151. Компенсация морального вреда

Если гражданину причинен моральный вред (физические или нравственные страдания) действиями, нарушающими его личные неимущественные права либо посягающими на принадлежащие гражданину нематериальные блага, а также в других случаях, предусмотренных законом, суд может возложить на нарушителя обязанность денежной компенсации указанного вреда.

При определении размеров компенсации морального вреда суд принимает во внимание степень вины нарушителя и иные заслуживающие внимания обстоятельства. Суд должен также учитывать степень физических и нравственных страданий, связанных с индивидуальными особенностями гражданина, которому причинен вред.

Вы вправе выплатить компенсацию добровольно в том размере, в каком посчитаете необходимым, однако потерпевший все равно может обратиться в суд за компенсацией, суд учтет выплату и присудит свой размер, какой посчитает нужным.

10 тысяч за такого рода причинение вреда это слишком много, по меркам нашей судебной практики (в том числе в нашем регионе), думаю, это максимум до 5-ти тысяч.

В любом случае, выплата морального вреда до решения суда это полностью на Ваше усмотрение.