Можно ли подать ходатайство о приостановлении исполнения решения суда при не поступивших материалах в кассацию?

Да, конечно можно подать. Его можно в любой момент подать. Просто рассмотрят когда придет дело. Ст. 283 АПК РФ не мешает вам подать ходатайство до поступления материалов в кассацию.

Дело в том, что вы совершили ошибку. Кассационная жалоба подаётся не через суд первой инстанции, а подается непосредственно в суд кассационной инстанции. Вам скорее всего вернут вашу жалобу и вы пропустите свой шестимесячный срок на подачу кассационной жалобы.

ГПК РФ Статья 377. Порядок подачи кассационных жалобы, представления

(в ред. Федерального закона от 09.12.2010 N 353-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

1. Кассационные жалоба, представление подаются непосредственно в суд кассационной инстанции.

Здравствуйте, что касается ходатайства о приостановлении исполнения решения суда, то подать Вы его можете согласно АПК РФ

Статья 283. Приостановление исполнения судебных актов арбитражным судом кассационной инстанции

1. Арбитражный суд кассационной инстанции вправе по ходатайству лиц, участвующих в деле, приостановить исполнение судебных актов, принятых арбитражным судом первой и апелляционной инстанций, при условии, если заявитель обосновал невозможность или затруднительность поворота исполнения либо предоставил обеспечение, предусмотренное в части 2 настоящей статьи.

Ходатайство о приостановлении исполнения судебных актов, подписанное усиленной квалифицированной электронной подписью в порядке, установленном законодательством Российской Федерации, может быть подано в арбитражный суд посредством заполнения формы, размещенной на официальном сайте арбитражного суда в информационно-телекоммуникационной сети "Интернет".

2. Исполнение решения, постановления арбитражного суда приостанавливается арбитражным судом кассационной инстанции при предоставлении лицом, ходатайствующим о таком приостановлении, обеспечения возмещения другой стороне по делу возможных убытков (встречного обеспечения) путем внесения на депозитный счет арбитражного суда кассационной инстанции денежных средств в размере оспариваемой суммы либо предоставления банковской гарантии, поручительства или иного финансового обеспечения на ту же сумму.

В течение какого времени должны быть переданы материалы из суда первой инстанции в кассацию и оплачивается ли госпошлина за ходатайство о приостановлении исполнения суда, если иск носит нематериальный характер?

А в течение какого времени арбитражный суд первой инстанции должен передать дело в кассацию?