Внеплановая проверка и выявление новых нарушений - может ли инспектор наказать без предупреждения?

Выявлять новые нарушения и составлять протокол в случае если увидит данные нарушения имеет полное право. В данном случае закон не содержит какого-либо запрета. Это в его прямой компетенции

Федеральный закон от 21.12.1994 N 69-ФЗ (ред. от 30.10.2018) "О пожарной безопасности"

Статья 6.1. Особенности организации и осуществления федерального государственного пожарного надзора.

Предметом проверки являются:

соблюдение в зданиях, сооружениях, на транспортных средствах, технологических установках, территориях или земельных участках, используемых (эксплуатируемых) организациями и гражданами в процессе осуществления своей деятельности, на лесных участках, на опасных производственных объектах ведения подземных горных работ, при производстве, транспортировке, хранении, использовании и утилизации взрывчатых материалов промышленного назначения требований пожарной безопасности;

соответствие пожарно-технической продукции требованиям Федерального закона от 22 июля 2008 года N 123-ФЗ "Технический регламент о требованиях пожарной безопасности".

(часть вторая в ред. Федерального закона от 28.05.2017 N 100-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

В ежегодном плане проведения плановых проверок, приказе (распоряжении) органа государственного пожарного надзора о назначении проверки, акте проверки дополнительно указываются наименование и место нахождения объекта защиты, территории или земельного участка, в отношении которых соответственно планируется проведение мероприятий по контролю и фактически были проведены указанные мероприятия, наименование их правообладателя (правообладателей).

(в ред. Федерального закона от 28.05.2017 N 100-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Периодичность проведения плановых проверок устанавливается Правительством Российской Федерации в Положении о федеральном государственном пожарном надзоре в зависимости от присвоенной объекту защиты, территории или земельному участку определенной категории риска. Для отдельных сфер деятельности такая периодичность устанавливается в соответствии с частью 9 статьи 9 Федерального закона от 26 декабря 2008 года N 294-ФЗ "О защите прав юридических лиц и индивидуальных предпринимателей при осуществлении государственного контроля (надзора) и муниципального контроля".

Да. может приехать и выявить новые нарушения. Закон дает ему такое право. Тем более особый противопожарный режим.

Федеральный закон от 21.12.1994 N 69-ФЗ (ред. от 30.10.2018) "О пожарной безопасности", ст. 30