Наследство и членские взносы - может ли СНТ требовать оплату от будущего наследника?

Да,может заставить. Так как в силу ст.1175 ГК РФ наследники несут ответственность по долгам наследодателя в пределах полученного наследства. Не имеет значение, что Вы вступаете в наследство в 2019 году.

Да, может, если у наследодателя имелся этот долг, в соответствии со статьей 1175 ГК РФ.

Здравствуйте! Если образовались долги в процессе владения отцом, то могут обязать, т.к. согласно п.1 ст.1175 ГК РФ наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя солидарно (статья 323). Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества. Так что если приняли наследство, то несете обязательства по долгам наследодателя, что накладывает на Вас обязательства по содержанию имущества, т.к. Вы являетесь его собственником со дня открытия наследства.

А право собственности у Вас возникает со дня смерти наследодателя. Согласно пункту 4 статьи 1152 ГК РФ принятое наследство признается принадлежащим наследнику со дня открытия наследства независимо от времени его фактического принятия, а также независимо от момента государственной регистрации права наследника на наследственное имущество, когда такое право подлежит государственной регистрации.