Можно ли подать на бывшего партнера, заразившего ВПЧ, в суд?

Да.

Первоначально надо обращаться в правоохранительные органы с заявлением.

УК РФ Статья 121. Заражение венерической болезнью

1. Заражение другого лица венерической болезнью лицом, знавшим о наличии у него этой болезни, -

наказывается штрафом в размере до двухсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до восемнадцати месяцев, либо обязательными работами на срок до четырехсот восьмидесяти часов, либо исправительными работами на срок до двух лет, либо арестом на срок до шести месяцев.

(в ред. Федеральных законов от 08.12.2003 N 162-ФЗ, от 06.05.2010 N 81-ФЗ, от 07.03.2011 N 26-ФЗ, от 07.12.2011 N 420-ФЗ)

2. То же деяние, совершенное в отношении двух или более лиц либо в отношении несовершеннолетнего, -

(в ред. Федерального закона от 29.02.2012 N 14-ФЗ)

наказывается штрафом в размере до трехсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до двух лет, либо принудительными работами на срок до пяти лет, либо лишением свободы на срок до двух лет.

(в ред. Федеральных законов от 08.12.2003 N 162-ФЗ, от 07.12.2011 N 420-ФЗ)

Далее, если его вина будет установлена, можно будет обратиться в суд с иском о возмещении расходов на лечение и морального вреда.