Есть ли у меня шанс выиграть такой судебный процесс и сколько приблизительно могут стоить услуги адвоката.

Несмотря на то, что между Россией и Италией нет соответствующего договора, обратиться в суд Вы можете. Решение суда, вступившее в законную силу, Вы сможете предъявить для принудительного исполнения исполнительным органам Италии на основании Гаагской Конвенции от 05 октября 1961 года. Подготовить все документы для суда я смогу для Вас. Для получения детальной информации, Вы можете обратиться ко мне по эл. почте.

В дополнение к ответу:

В соответствии с междунарождно признанными правилами, Вы можете обратиться в суд как по месту своего жительства (так как имеете гражданство РФ, и так как на Вашем иждивении находится ребенок), так и по месту жительства ответчика (общее правило подсудности). Наиболее целесообразно предъявлять иск в Италии, выдав доверенность итальянскому адвокату, легализованную в соответствии с все той же Гаагской Конвенцией, и предоставив подтверждающие иск обстоятельства. Правда, в Италии это может быть дороже. Зато надежнее.

Оба указанных мною пути имеют право на существование.

Статья 164. Семейного кодекса РФ Алиментные обязательства совершеннолетних детей и других членов семьи, гласит:

Алиментные обязательства совершеннолетних детей в пользу родителей, а также алиментные обязательства других членов семьи определяются законодательством государства, на территории которого они имеют совместное место жительства. При отсутствии совместного места жительства такие обязательства определяются законодательством государства, гражданином которого является лицо, претендующее на получение алиментов.

В вашем случае законодательством РФ.