Нужно ли где-то регистрировать договор между указанными лицами?

Регистрировать не надо, а вот согласовывать...

Постановление Правительства РФ от 6 июня 2003 г. N 333

"О реализации федеральными органами исполнительной власти полномочий по осуществлению прав собственника имущества федерального государственного унитарного предприятия"

Правительство Российской Федерации постановляет:

1. Установить, что Министерство имущественных отношений Российской Федерации осуществляет согласование сделок федерального государственного унитарного предприятия (далее именуется - предприятие) в отношении закрепленного за предприятием в хозяйственном ведении находящегося на территории Российской Федерации федерального недвижимого имущества (за исключением передачи его в аренду) и принадлежащих предприятию акций, вкладов (долей) в уставных (складочных) капиталах находящихся на территории Российской Федерации хозяйственных обществ и товариществ (далее именуются - имущество), а также решения предприятия о заключении договора простого товарищества при наличии документа о целесообразности совершения такой сделки (заключения договора), представляемого федеральным органом исполнительной власти, на который возложены координация и регулирование в соответствующей отрасли (сфере управления)".

Перечень документов, представляемых федеральным государственным унитарным предприятием для получения согласия на совершение сделок, предусмотренных постановлением Правительства Российской Федерации от 06.06.2003 N 333

(утв. распоряжением Минимущества РФ от 15 июля 2003 г. N 3142-р)

"1. Для получения согласия на совершение сделок, предусмотренных постановлением Правительства Российской Федерации от 06.06.2003 N 333, федеральное государственное унитарное предприятие вместе с предложением о совершении сделок и их обоснованием представляет следующие документы:

а) заверенные в установленном порядке копии документов, подтверждающих полномочия руководителя федерального государственного унитарного предприятия (приказ о назначении, копия трудового договора и т.д.) и лица, действующего от его имени (при представлении документов лицом, действующим от имени руководителя предприятия) (далее именуется - руководитель предприятия);

б) информация о прогнозе влияния результатов сделки на повышение эффективности деятельности предприятия в разрезе производственных и финансовых показателей;

в) заверенная руководителем предприятия копия документа, подтверждающего факт внесения записи в Единый государственный реестр юридических лиц, свидетельствующий о государственной регистрации юридического лица - федерального государственного унитарного предприятия;

г) заверенная руководителем предприятия копия устава федерального государственного унитарного предприятия;

д) подготовленный в соответствии с законодательством Российской Федерации об оценочной деятельности отчет об оценке рыночной стоимости имущества, с которым предполагается совершить сделку, произведенной не ранее, чем за 3 месяца до его представления;

е) проект договора на совершение сделки (за исключением случаев заключения договора на торгах);

ж) документ о целесообразности совершения сделки (заключения договора), представленный федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим координацию и регулирование в соответствующей отрасли (сфере управления) (при наличии)".