Где ребенку кататься на детском квадроцикле

Да, действия участкового законны, ребенок не имеет права управлять данным средством в соответствии со ст. 12.7 КоАП РФ.

Арест не возможен, превышение своих полномочий. Учет в ПНД будет, если повторите снова.

Кататься подальше от глаз участкового, ПДД Ваш внук не нарушает, так как не ездит по дорогам общего пользования. Квадроцикл изьять участковый не может, прав лишить так же не может, их просто нет. За это не ставят на учет в ПДН, так как в данном случае нет нарушения общественного порядка.

Вообще то даже на такую технику требуются права категории М,выдают с 16 лет.

Федеральный закон от 10.12.1995 N 196-ФЗ (ред. от 27.12.2018) "О безопасности дорожного движения" (с изм. и доп., вступ. В силу с 30.12.2018)

Статья 26. Условия получения права на управление транспортными средствами

(в ред. Федерального закона от 07.05.2013 N 92-ФЗ (ред. 02.07.2013))

(см. текст в предыдущей редакции)

КонсультантПлюс: примечание.

Об особенностях реализации примерных программ профессионального обучения водителей транспортных средств соответствующих категорий и подкатегорий см. Разъяснения Минобрнауки России.

1. К сдаче экзаменов допускаются лица, достигшие установленного настоящей статьей возраста, имеющие медицинское заключение об отсутствии противопоказаний к управлению транспортными средствами, прошедшие в установленном порядке соответствующее профессиональное обучение.

Примерные программы профессионального обучения водителей транспортных средств соответствующих категорий и подкатегорий разрабатываются уполномоченными на то федеральными органами исполнительной власти в порядке, определяемом Правительством Российской Федерации.

2. Право на управление транспортными средствами предоставляется:

транспортными средствами категорий "A", "B", "C" и подкатегорий "B1", "C1" - лицам, достигшим восемнадцатилетнего возраста

Арест техники невозможен. Нет правовых оснований к этому. Для управления квадрициклом требуются права на управление им (категория В, подкатегория В 1.). Это указано в ст. 25 ФЗ РФ "О безопасности дорожного движения. Квадрицикл - четырёхколесное мототранспортное средство с максимальной конструктивной скоростью не более 50 км/ч, максимальной мощностью двигателя не более 15 кВт (ок. 20 л.с.), снаряженной массой не более 400 кг (550 кг — для транспортных средств, предназначенных для перевозки грузов) без массы батарей в случае электрических транспортных средств, предназначенное для эксплуатации на дорогах общего пользования.

Поскольку внук управлял без прав в силу детского возраста, то это административное правонарушение как со стороны родителей. Участковый может и даже должен сообщить в орган опеки и КДН. Могут поставить семью на профилактический учет. Ездить на квадрицикле можно только с правами.