Права долевой собственности в квартире - может ли бывший муж подарить свою часть третьим лицам и нужно ли об этом уведомлять супругу?

Да. он имеет право подарить свою долю кому угодно, не поставив вас об этом в известность. Но вы сможете признать долю незначительной и выкупить ее. также новый собственник не сможет вселиться без решения суда, который встанет, скорей всего на вашу сторону, так как новый собственник и вы не члены одной семьи.