Муж потребовал чтобы детям сделать ДНК, мы вчера сделали ДНК. Могу ли я после ответа подать за моральный ущерб?

Подать можете, только Вам откажут.

В чем нарушение личных неимущественных прав?

Что он оспаривал отцовство?

Нет нарушений. По крайней мере из текста вопроса я их не усмотрел.

В соответствии со ст. 151 ГК РФ можете подать иск о возмещении морального вреда.

Хочу предупредить, что без четкой аргументации таких страданий и их обоснования предъявлять суду иск об их возмещении не имеет смысла. В предмет доказывания по делам о компенсации морального вреда входят следующие юридические факты: 1) имели ли место действия (бездействие) ответчика, причинившие истцу нравственные или физические страдания, в чем они выражались и когда были совершены; 2) какие личные неимущественные права истца нарушены этими действиями (бездействием) и на какие нематериальные блага они посягают; 3) в чем выразились нравственные или физические страдания истца; 4) степень вины причинителя вреда (в том случае, если она должна учитываться). Истец должен доказать причинение вреда при определенных обстоятельствах и конкретным лицом, степень физических и нравственных страданий, претерпеваемых им, и в чем они выражаются, причинно-следственную связь между причинением вреда и наступившими физическими или нравственными страданиями, размер компенсации вреда. Например, если в результате проведения процедуры установления родства по ДНК вы пережили эмоциональное потрясение, то должны доказать, что это потрясение оказало существенное влияние на вашу жизнь. Или вы в результате потрясения должны были быть подвергнуты лечению и Вам пришлось пережить физические страдания.

Можете потребовать взыскания морального вреда.

Сомневаться - это его право. Взыскание морального ущерба возможно при совершении лицом противоправных действий и нанесении ущерба.

Возмещение было бы возможно, если были распрастранены сведения Вас порочащии.

ГК РФ Статья 152. Защита чести, достоинства и деловой репутации

(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 142-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

1. Гражданин вправе требовать по суду опровержения порочащих его честь, достоинство или деловую репутацию сведений, если распространивший такие сведения не докажет, что они соответствуют действительности. Опровержение должно быть сделано тем же способом, которым были распространены сведения о гражданине, или другим аналогичным способом.

По требованию заинтересованных лиц допускается защита чести, достоинства и деловой репутации гражданина и после его смерти.

Оснований для взыскания морального вреда не усматривается.

Если это было в порядке рассмотрения его иска об оспаривании отцовства, можете взыскать судебные расходы.

Подать можете, но суд откажет, поскольку не было никакого правонарушения, следовательно нет и вреда. Тест ДНК это правомерные действия и закон не нарушают.