Вопрос: имеет ли право мой гражданский муж выписать меня и нашего ребенка из квартиры без нашего согласия.

во - первых, не используйте термин "гражданский брак", поскольку его в действующем законодательстве не существует - ваш брак не зарегистрирован.

Во - вторых, учитывая, что вы зарегистрированы по месту жительства вашего "мужа", выписать из квартиры возможно лишь

1) в связи с вашей добровольной выпиской

2) утратой право пользования на основании решения суда

разменять же квартиру, принадлежащую вашему мужу возможно лишь если жанное жилье не находиться в его собственности, а предоставлено ему по договору найма то действуют следующий правила

Статья 67. Обмен жилыми помещениями

Наниматель жилого помещения вправе с письменного согласия проживающих совместно с ним членов семьи, включая временно отсутствующих, произвести обмен занимаемого жилого помещения с другим нанимателем или членом жилищно - строительного кооператива, в том числе с проживающими в другом населенном пункте.

Обмен жилыми помещения производится со взаимной передачей прав и обязанностей, вытекающих из договора найма жилого помещения, а при обмене жилого помещения с членом жилищно - строительного кооператива - с учетом требований, предусмотренных статьей 119 настоящего Кодекса.

Для обмена жилых помещений в домах государственного или муниципального жилищного фонда, в которых проживают несовершеннолетние, оставшиеся без попечения родителей, в том числе временно отсутствующие, и являющиеся членами семей нанимателей, требуется разрешение органов опеки и попечительства. Обмен жилых помещений, в которых проживают исключительно несовершеннолетние, оставшиеся без попечения родителей, в том числе временно отсутствующие, производится их законными представителями с разрешения органов опеки и попечительства, а в случае достижения несовершеннолетними возраста 14 лет самостоятельно с согласия их законных представителей и органов опеки и попечительства.

(часть третья введена Федеральным законом от 28.03.1998 N 45-ФЗ)

Статья 68. Обмен жилого помещения при отсутствии согласия членов семьи

Если между членами семьи не достигнуто соглашение об обмене, то любой из них вправе требовать в судебном порядке принудительного обмена занимаемого помещения на помещения в разных домах (квартирах). При этом учитываются заслуживающие внимание доводы и интересы лиц, проживающих в обмениваемом помещении.

Если же квартира находиться в собственности вашего "супруга", то разменять ее вы не вправе без его согласия