Могу ли я подать в угон на человека, которому не раз давал авто. А в этой ситуации он взял ее без моего разрешения.

Да можете. Раз Вы не давали ему разрешения, то он машину угнал.

Можете подать на угон, только у сотрудников полиции возникнет вопрос, как он взял т/с. У него ключи были от авто? Он в полис осаго вписан? Скорее будет отказной материал. А другу своему позвоните просто и попросите вернуть авто и отдать ключи.