Я 5 лет отработала в МЧС как работник, смогут ли меня аттестовать если мне уже 37 лет?

Закон не запрещает.

Федеральный закон от 23.05.2016 N 141-ФЗ (ред. от 03.08.2018) "О службе в федеральной противопожарной службе Государственной противопожарной службы и внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации"

Статья 17. Право поступления на службу в федеральную противопожарную службу

1. На службу в федеральную противопожарную службу вправе поступать граждане, достигшие возраста 18 лет, независимо от пола, расы, национальности, происхождения, имущественного и должностного положения, места жительства, отношения к религии, убеждений, владеющие государственным языком Российской Федерации, соответствующие квалификационным требованиям, установленным настоящим Федеральным законом, способные по своим личным и деловым качествам, состоянию здоровья и физической подготовке выполнять служебные обязанности сотрудника федеральной противопожарной службы.

2. Зачисление в образовательную организацию высшего образования федерального органа исполнительной власти в области пожарной безопасности на обучение по очной форме обучения в должности курсанта является поступлением на службу в федеральную противопожарную службу. На обучение по очной форме вправе поступать в том числе граждане, не достигшие возраста 18 лет.

3. Предельный возраст поступления на службу в федеральную противопожарную службу устанавливается:

1) для замещения должностей сотрудников федеральной противопожарной службы в федеральном органе исполнительной власти в области пожарной безопасности, подразделениях - 40 лет;