Имеет ли родительский комитет право требовать деньги на покупку предметов для класса и подарки учителям?

Требовать не имеют. Это добровольные взносы.

Родительский комитет создается для других целей.

Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 26.07.2019) "Об образовании в Российской Федерации"

Статья 26. Управление образовательной организацией

6. В целях учета мнения обучающихся, родителей (законных представителей) несовершеннолетних обучающихся и педагогических работников по вопросам управления образовательной организацией и при принятии образовательной организацией локальных нормативных актов, затрагивающих их права и законные интересы, по инициативе обучающихся, родителей (законных представителей) несовершеннолетних обучающихся и педагогических работников в образовательной организации:

1) создаются советы обучающихся (в профессиональной образовательной организации и образовательной организации высшего образования - студенческие советы), советы родителей (законных представителей) несовершеннолетних обучающихся или иные органы (далее - советы обучающихся, советы родителей);

2) действуют профессиональные союзы обучающихся и (или) работников образовательной организации (далее - представительные органы обучающихся, представительные органы работников).

Однако и решать другие вопросы (не противоречащие закону), как и Ваши ему не запрещено.