Возможно ли подать ходатайство о восстановлении срока и частную жалобу в арбитражном суде одним документом, если почтовая отправка не была получена?

Ходатайство можно прописать как отдельным документом так и в тексте заявления... но практика показывает, что лучше отдельно, но в приложении к заявлению... так восприятие информации проще.

Можно в заявлении ходатайствовать о восстановлении срока.

Только это не частная жалоба у Вас будет а заявление

АПК РФ Статья 208. Подача заявления об оспаривании решения административного органа о привлечении к административной ответственности

1. Заявление об оспаривании решения административного органа о привлечении к административной ответственности подается в арбитражный суд по месту нахождения или месту жительства заявителя либо по месту нахождения административного органа, которым принято оспариваемое решение о привлечении к административной ответственности.

(в ред. Федерального закона от 27.07.2010 N 228-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. Заявление может быть подано в арбитражный суд в течение десяти дней со дня получения копии оспариваемого решения, если иной срок не установлен федеральным законом.

В случае пропуска указанного срока он может быть восстановлен судом по ходатайству заявителя.

3. По ходатайству заявителя арбитражный суд может приостановить исполнение оспариваемого решения.

4. Заявление об оспаривании решения административного органа о привлечении к административной ответственности государственной пошлиной не облагается.

И жалобу и восстановление срока рассмотрят на одном судебном заседании?