Может ли организация падать в суд за неуплату вывоза мусора если отсутствует договор и вообще не составлен.

Запросто! Смотрим ст. 153 ЖК РФ: "Обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги": 1. Граждане и организации обязаны своевременно и полностью вносить плату за жилое помещение и коммунальные услуги. 2. Обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги возникает у: 5) собственника помещения с момента возникновения права собственности на такое помещение с учетом правила, установленного частью 3 статьи 169 настоящего Кодекса;".

и постановление Правительства РФ от 06 мая 2011 г. №354: "...договор, содержащий положения о предоставлении коммунальных услуг, может быть заключен с исполнителем в письменной форме или путем совершения потребителем действий, свидетельствующих о его намерении потреблять коммунальные услуги или о фактическом потреблении таких услуг (далее — конклюдентные действия). 7. Договор, содержащий положения о предоставлении коммунальных услуг, заключенный путем совершения потребителем конклюдентных действий, считается заключенным на условиях, предусмотренных настоящими Правилами".

Заключение договора о вывозе мусора - это ваша обязанность, от которой вы уклоняетесь. Так что факт отсутствия бумажного договора никак не повлияет на решение суда.