Необходимость возврата денег за аренду незаключенного договора - как решить данную ситуацию?

Добрый день

Зафиксировать документально период проживания и передачу денежных средств, при наличии договора найма, - в судебном порядке.

Никак. Как вы докажете, что проживали именно столько? Как докажете, что передавали деньги? Что мешало составить договор или хотя бы расписку? Ничего, кроме собственной лени и глупости. Мы не в 19-м веке, когда люди друг другу целые состояния под честное слово.