Особенности изменения фамилии в семье - как доказать родство и смену фамилии в случае необычной истории

Мне нужно доказать родство с моей тетей. Всего у моих бабушки и дедушки было трое детей. Первая дочь родилась в 1918 году, её фамилия при рождении Гурцева, родители тоже имеют фамилию Гурцевы. Вторая дочь родилась в 1921 году, её фамилия при рождении Гурцева, родители тоже имеют фамилию Гурцевы. Брат родился в 1925 году, его фамилия при рождении! Вдруг! Стала Курцев, родители тоже! Вдруг! Стали Курцевыми, то есть роспись с буквой К, в свидетельствах о рождении дочерей они расписывались через Г! Самое интересное, что в последствии, сёстры живут, работают и выходят замуж с фамилией ЛиКурцевы, хотя рождены с фамилией Гурцевы! Как такое может быть? Получается что мои дедушка и бабушка поменяли фамилию и когда у них родился третий ребёнок, они дали ему свою новую фамилию! Как доказать родство? Как доказать смену фамилии?