Я прописана у бабушке, она собственник, могу ли я прописать своего новорожденного ребенка.

Да, можете зарегистрировать своего ребенка.

Да конечно можете, ребенка можно зарегистрировать без согласия собственников жилья по месту жительства любого из родителей.

Ребенок прописывается по месту жительства матери, можете.

Ст. 20 ГК РФ и вы вправе зарегистрировать своего ребёнка в жилом помещении без согласия собственника. Однако платите за ЖКУ, т.к. собственник вправе взыскать с вас деньги и снять с регистрации через суд.