Как оспорить продление учета в наркологии и получить разрешение на водительские права?

Никак. Согласно Приказу Минздрава России от 30.12.2015 N 1034 н (ред. от 30.07.2019) "Об утверждении Порядка оказания медицинской помощи по профилю "психиатрия-наркология" и Порядка диспансерного наблюдения за лицами с психическими расстройствами и (или) расстройствами поведения, связанными с употреблением психоактивных веществ" с диспансерного учета снимают в следующих случаях:

1) наличие у пациентов с диагнозом "синдром зависимости"

- подтвержденной стойкой ремиссии не менее 3 лет;

- либо подтвержденной стойкой ремиссии не менее 2 лет при условии самостоятельного обращения пациента за оказанием медицинской помощи и отсутствия возложенной судом обязанности пройти диагностику, профилактические мероприятия, лечение и (или) медицинскую и (или) социальную реабилитацию в связи с потреблением наркотических средств или психотропных веществ без назначения врача либо новых потенциально опасных психоактивных веществ.

2) наличие у пациентов с диагнозом "употребление с вредными последствиями" подтвержденной стойкой ремиссии не менее года.

При этом отсчет идет не с момента, когда Вас поставили на учет, а с момента последнего "срыва" (употребления). Поскольку "срыв" был год назад, то под наблюдением Вы должны оставаться еще 2 года.