Пенсионерка с севера переехала в Белгородскую область, но базовая часть пенсии уменьшается - вопросы о стаже

Не имеют права. В Вашем случае - просто перестает выплачиваться северный коэффициент.

Федеральный закон от 28.12.2013 N 400-ФЗ (ред. от 06.03.2019) "О страховых пенсиях"

Статья 17. Повышение фиксированной выплаты к страховой пенсии

9. Лицам, проживающим в районах Крайнего Севера и приравненных к ним местностях, повышение фиксированной выплаты к страховой пенсии, предусмотренной частями 1 и 2 статьи 16 настоящего Федерального закона и частью 8 настоящей статьи, устанавливается в сумме, равной увеличению фиксированной выплаты к страховой пенсии, увеличенной на соответствующий районный коэффициент, устанавливаемый Правительством Российской Федерации в зависимости от района (местности) проживания, на весь период проживания указанных лиц в этих районах (местностях). Указанным лицам, достигшим возраста 80 лет либо являющимся инвалидами I группы и (или) на иждивении которых находятся нетрудоспособные члены семьи, указанные в пунктах 1, 3 и 4 части 2 статьи 10 настоящего Федерального закона, повышения фиксированной выплаты, предусмотренные частями 1 - 3 настоящей статьи, дополнительно увеличиваются на соответствующий районный коэффициент, устанавливаемый Правительством Российской Федерации в зависимости от района (местности) проживания, на весь период проживания указанных лиц в этих районах (местностях).