Кто должен заменить обледеневшую и продувающуюся входную дверь в арендованном частном доме?

Согласно ст.ст.209, 210 ГК РФ собственник должен следить за состоянием своего имущества. Согласно ч.1 ст. 676 ГК РФ 1. Наймодатель обязан передать нанимателю свободное жилое помещение в состоянии, пригодном для проживания.

Из этого следует, что дверь должен менять наймодатель. Если Вы достигнете с ним письменной договоренности - то можете поменять и Вы в силу ст. 678 ГК Ф. С зачетом платежа за дом.