Судебный процесс начат заново, и ребенок не получил фамилию и алименты - как просить суд об ускорении дела?

Зинаида, для начала нужно выяснить по какой причине судья начала рассмотрение дела сначала. Для этого имеется несколько оснований и судья не может данные нормы нарушить. Поскольку в своем вопросе вы не указали причину по которой судья начала рассмотрение дела заново, то весьма затруднительно ответить на ваш вопрос в полном объеме.

Между тем, обращаю ваше внимание на то, что алименты будут взысканы с даты вашего обращения в суд с иском (скорее всего об установлении отцовства и взыскании алиментов), а не с даты принятия судебного решения. Что касаемо сроков, которые законодатель отвел для рассмотрения гражданских дел, то следует обратиться к статье 154 ГПК РФ.

ГПК РФ Статья 154. Сроки рассмотрения и разрешения гражданских дел

1. Гражданские дела рассматриваются и разрешаются судом до истечения двух месяцев со дня поступления заявления в суд, если иные сроки рассмотрения и разрешения дел не установлены настоящим Кодексом, а мировым судьей до истечения месяца со дня принятия заявления к производству.

2. Дела о восстановлении на работе, взыскании алиментов, сносе самовольных построек или об их приведении в соответствие с предельными параметрами разрешенного строительства, реконструкции объектов капитального строительства, установленными правилами землепользования и застройки, документацией по планировке территории, или обязательными требованиями к параметрам объектов капитального строительства, установленными федеральными законами, об оспаривании решений государственных органов или органов местного самоуправления о сносе самовольных построек или об их приведении в соответствие с предельными параметрами разрешенного строительства, реконструкции объектов капитального строительства, установленными правилами землепользования и застройки, документацией по планировке территории, или обязательными требованиями к параметрам объектов капитального строительства, установленными федеральными законами, оспаривании решений органов государственной власти или органов местного самоуправления о прекращении вещных прав на земельные участки (права пожизненного наследуемого владения, права постоянного (бессрочного) пользования) в связи с неисполнением обязанностей по сносу самовольной постройки или ее приведению в соответствие с указанными параметрами и требованиями рассматриваются и разрешаются до истечения месяца.

Из чего следует, что суд должен был рассмотреть дело об установлении отцовства и взыскании алиментов должно было быть рассмотрено в течении двух-трех месяцев, с учетом проведения экспертизы ДНК, если таковая была назначена судом.

Попробуйте к следующему судебному заседания через канцелярию суда подать ходатайство на имя судьи в которой просите не нарушать процессуальные сроки при рассмотрении гражданского дела. Обязательно на второй копии ходатайства попросите поставить входящий номер, которую сохраните у себя.