Имеет ли право налоговая требовать путевые листы с ИП (ЕНВД) или может требовать только транспортная компания?

Да может.

Оформление путевых листов на авто обязательно и для ИП.

Основным документом, регламентирующим порядок составления и заполнения путевых листов, являются Обязательные реквизиты и порядок заполнения путевых листов, утвержденные Приказом Минтранса России от 18.09.2008 N 152 (далее - Обязательные реквизиты и порядок, Приказ N 152), согласно которым заполнение путевых листов в том числе обязательно для всех индивидуальных предпринимателей, использующих транспортные средства (Постановления ФАС Восточно-Сибирского округа от 24.04.2014 по делу N А 33-12312/2013 (Определение Верховного Суда РФ от 01.09.2014 N 302-КГ 14-529), Дальневосточного округа от 18.03.2014 по делу N А 37-3185/2012 (Определение ВАС РФ от 16.07.2014 N ВАС-8820/14)).

Приказом N 152 форма типового бланка путевого листа не установлена.

Существуют унифицированные формы путевых листов для различных типов автомобилей (легкового, грузового, специализированного, строительного, автобуса), утвержденные Постановлением Госкомстата России от 28.11.1997 N 78 (далее - Постановление N 78).

Тем не менее индивидуальные предприниматели вправе разработать свою форму путевого листа (ч. 4 ст. 9 Федерального закона от 06.12.2011 N 402-ФЗ "О бухгалтерском учете") (см. Письма Минфина России от 30.11.2012 N 03-03-07/51, от 07.04.2006 N 03-03-04/1/327).