Оформление наследства - право отказаться от оплаты услуг нотариуса?

Действительно, это не услуги, а государственная пошлина. Но обращать внимание необходимо не на ст. 333. 38 НК РФ, а на ст. 333.24 НК РФ (размеры государственной пошлины). За совершение нотариальных действий нотариусами, государственная пошлина уплачивается в следующих размерах: за выдачу свидетельства о праве на наследство по закону и по завещанию детям, в том числе усыновленным, супругу, родителям, полнородным братьям и сестрам наследодателя - 0,3 процента стоимости наследуемого имущества, но не более 100 000 рублей. Поэтому, в Вашем случае, 5000 рублей, это скорее всего именно размер госпошлины (подсчитайте сами исходя из стоимости квартиры). Кроме того, необходимо отграничивать государственного и частного нотариуса. Как предусмотрено "Основами законодательства Российской Федерации о нотариате" (утв. ВС РФ 11.02.1993 N 4462-1) (ред. от 26.07.2019) (с изм. и доп., вступ. В силу с 25.10.2019), за совершение действий, нотариус, занимающийся частной практикой, взимает нотариальный тариф в размере, соответствующем размеру государственной пошлины. Размер оплаты нотариального действия, совершенного нотариусом, занимающимся частной практикой, определяется как общая сумма нотариального тарифа, исчисленного по правилам настоящей статьи, и стоимости услуг правового и технического характера. Таким образом, вероятнее всего, у Вас частнопрактикующий нотариус, а в сумму 5000 р. входит и оплата тарифа и технические услуги (распечатка свидетельства например).