Сокращения работников в государственной организации - возможности признания увольнения незаконным и взыскания морального вреда

В государственной организации произошли сокращения работников (по трудовому договору). ГИТ в ходе проверки установлен факт нарушения ч. 3 ст. 81, ч. 1 ст. 180 ТК РФ (работодатель вакантные должности не предлагал). Никто из сокращенных восстанавливаться в данной шараге не хочет. Можно ли признать увольнение незаконным, но без восстановления на работе с целью взыскать моральный вред? Можно ли оставить основание увольнения в данном случае таким же, но поменять дату увольнения на момент вынесения решения суда? ГИТ уполномочена отменить приказ (вынести предписание) и принять меры по восстановлению нарушенных прав?