Должна ли уборщик чистить снег на территории дома культуры по трудовому договору?

Нет, речь идёт уже о прилагающих территориях к ДК, поэтому на основании Статьи 60.2. ТК РФ Совмещение профессий (должностей). Расширение зон обслуживания, увеличение объема работы. Исполнение обязанностей временно отсутствующего работника без освобождения от работы, определенной трудовым договором

С письменного согласия работника ему может быть поручено выполнение в течение установленной продолжительности рабочего дня (смены) наряду с работой, определенной трудовым договором, дополнительной работы по другой или такой же профессии (должности) за дополнительную оплату (статья 151 настоящего Кодекса).

Поручаемая работнику дополнительная работа по другой профессии (должности) может осуществляться путем совмещения профессий (должностей). Поручаемая работнику дополнительная работа по такой же профессии (должности) может осуществляться путем расширения зон обслуживания, увеличения объема работ. Для исполнения обязанностей временно отсутствующего работника без освобождения от работы, определенной трудовым договором, работнику может быть поручена дополнительная работа как по другой, так и по такой же профессии (должности).

Срок, в течение которого работник будет выполнять дополнительную работу, ее содержание и объем устанавливаются работодателем с письменного согласия работника.

Работник имеет право досрочно отказаться от выполнения дополнительной работы, а работодатель - досрочно отменить поручение о ее выполнении, предупредив об этом другую сторону в письменной форме не позднее чем за три рабочих дня.

Также, Работник, работающий полный рабочий день, восьмичасовой рабочий день, должен выполнять объём работы согласно, ПРИКАЗа Минздрава РФ от 09-06-2003 230 (ред от 19-12-2003) ОБ УТВЕРЖДЕНИИ ШТАТНЫХ НОРМАТИВОВ СЛУЖАЩИХ И РАБОЧИХ ГОСУДАРСТВЕННЫХ... Актуально в 2019 году

Приказа Минздрава РФ от 19.12.2003 N 607

2.2.36. Уборщик производственных и служебных помещений

Из расчета 1 на:

- 250 кв. м деревянных полов;

- 350 кв. м полов, покрытых керамической плиткой;

- 425 кв. м полов, покрытых линолеумом;

- 550 кв. м переходов и туннелей, соединяющих здания

Также в Вашем трудовом договоре прописана Ваша рабочая должность с функционалом Уборщицы производственных и служебных помещений, поэтому выполнение другой работы "дворника" согласно, ТК РФ Статья 60. Запрещается требовать от работника выполнения работы, не обусловленной трудовым договором, является нарушением Ваших трудовых прав и трудового законодательства Вы можете обратиться в инспекцию по труду

https://онлайнинспекция. Рф, с жалобой на Вашего работодателя в связи с нарушением Ваших трудовых прав.