Педагог дошкольного учреждения высмеяла и оскорбила детей за перепутывание левой и правой сторон, а также назвала мальчика девочкой с косичками

Обратитесь в администрацию ДОУ (в том числе в части перевода ребёнка), попробуйте урегулировать вопрос мирным путём. Далее (варианты по нарастающей) министерство образования, комиссия по делам несовершеннолетних, подразделение по делам несовершеннолетних МВД, прокуратура, суд.

Права и достоинство ребёнка защищает международное и российское законодательство.

Например:

Конвенция ООН о правах ребенка, которая была ратифицирована 13 июля 1990 г. В этом документе признается право каждого ребенка на уровень жизни, необходимый для физического, умственного, духовного, нравственного и социального развития, обеспечение здоровья, защиту от посягательств на его честь и репутацию, вмешательства в личную жизнь, защиту от сексуального и других форм жестокого обращения с ребенком.

Согласно Закону РФ "О защите прав детей": "жестокое обращение с детьми, физическое и психологическое насилие над ними запрещены".

Закон РФ "Об образовании" утверждает право детей, обучающихся в образовательных учреждениях, на "уважение их человеческого достоинства", предусматривает административное наказание педагогических работников за допущенное физическое или психическое "насилие над личностью обучающегося или воспитанника".