Может ли ребенок, в отношении матери которого прекращено уголовное преследование, поступить в военный вуз?

Здравствуйте. Погашенная или снятая судимость не имеет правовых последствий, Ст.86 УК РФ. Но только в отношении деяний, предусмотренных УК РФ.

Что касается поступления в военные вузы, то здесь есть свой порядок и условия.

Приказ Министра обороны РФ от 07.04.2015 N 185

"Об утверждении Порядка и условий приема в образовательные организации высшего образования, находящиеся в ведении Министерства обороны Российской Федерации"

47. Кандидаты на поступление в вузы на обучение курсантами должны соответствовать требованиям, установленным законодательством Российской Федерации для граждан, поступающих на военную службу по контракту.

Вопросы контрактной службы

Указ Президента РФ от 16.09.1999 N 1237

"Вопросы прохождения военной службы"

(вместе с "Положением о порядке прохождения военной службы")

5. Заявление лица, изъявившего желание поступить на военную службу по контракту, может быть возвращено военным комиссаром (начальником пункта отбора, командиром воинской части) по следующим основаниям:

в) при вынесении в отношении его обвинительного приговора и назначении наказания, ведении в отношении его дознания, предварительного следствия или передаче уголовного дела в суд;

г) при наличии у него неснятой или непогашенной судимости за совершение преступления;

д) если это лицо отбывало наказание в виде лишения свободы;

е) если это лицо подвергнуто административному наказанию за потребление наркотических средств или психотропных веществ без назначения врача либо новых потенциально опасных психоактивных веществ (до окончания срока, в течение которого это лицо считается подвергнутым административному наказанию).

То есть, судимость родственников не учитывается.