Имела бы какую-то роль прописка моей подруги в данной квартире?

У всех равные права на наследование в равных долях при отсуствие заевщания - у супруги, всех джетей, родителей, внуков по праву представления за умерших, некоторых иждвиенцев. То есть из указанных получают его имущество (долю ей видимо не выделить - куплено до их брака) - она, 3 детей, мать.

Регистрация в квартире имеет значение, если использовать преимущественное право наследования.

ГК РФ

Статья 1164. Общая собственность наследников

При наследовании по закону, если наследственное имущество переходит к двум или нескольким наследникам, и при наследовании по завещанию, если оно завещано двум или нескольким наследникам без указания наследуемого каждым из них конкретного имущества, наследственное имущество поступает со дня открытия наследства в общую долевую собственность наследников.

К общей собственности наследников на наследственное имущество применяются положения главы 16 настоящего Кодекса об общей долевой собственности с учетом правил статей 1165 - 1170 настоящего Кодекса. Однако при разделе наследственного имущества правила статей 1168 - 1170 настоящего Кодекса применяются в течение трех лет со дня открытия наследства.

Статья 1165. Раздел наследства по соглашению между наследниками

1. Наследственное имущество, которое находится в общей долевой собственности двух или нескольких наследников, может быть разделено по соглашению между ними.

К соглашению о разделе наследства применяются правила настоящего Кодекса о форме сделок и форме договоров.

2. Соглашение о разделе наследства, в состав которого входит недвижимое имущество, в том числе соглашение о выделении из наследства доли одного или нескольких наследников, может быть заключено наследниками после выдачи им свидетельства о праве на наследство.

Государственная регистрация прав наследников на недвижимое имущество, в отношении которого заключено соглашение о разделе наследства, осуществляется на основании соглашения о разделе наследства и ранее выданного свидетельства о праве на наследство, а в случае, когда государственная регистрация прав наследников на недвижимое имущество была осуществлена до заключения ими соглашения о разделе наследства, на основании соглашения о разделе наследства.

3. Несоответствие раздела наследства, осуществленного наследниками в заключенном ими соглашении, причитающимся наследникам долям, указанным в свидетельстве о праве на наследство, не может повлечь за собой отказ в государственной регистрации их прав на недвижимое имущество, полученное в результате раздела наследства.

Статья 1167. Охрана законных интересов несовершеннолетних, недееспособных и ограниченно дееспособных граждан при разделе наследства

При наличии среди наследников несовершеннолетних, недееспособных или ограниченно дееспособных граждан раздел наследства осуществляется с соблюдением правил статьи 37 настоящего Кодекса.

В целях охраны законных интересов указанных наследников о составлении соглашения о разделе наследства (статья 1165) и о рассмотрении в суде дела о разделе наследства должен быть уведомлен орган опеки и попечительства.

Статья 1168. Преимущественное право на неделимую вещь при разделе наследства

3. Если в состав наследства входит жилое помещение (жилой дом, квартира и тому подобное), раздел которого в натуре невозможен, при разделе наследства наследники, проживавшие в этом жилом помещении ко дню открытия наследства и не имеющие иного жилого помещения, имеют перед другими наследниками, не являющимися собственниками жилого помещения, входящего в состав наследства, преимущественное право на получение в счет их наследственных долей этого жилого помещения.

Статья 1169. Преимущественное право на предметы обычной домашней обстановки и обихода при разделе наследства

Наследник, проживавший на день открытия наследства совместно с наследодателем, имеет при разделе наследства преимущественное право на получение в счет своей наследственной доли предметов обычной домашней обстановки и обихода.

Статья 1170. Компенсация несоразмерности получаемого наследственного имущества с наследственной долей

1. Несоразмерность наследственного имущества, о преимущественном праве на получение которого заявляет наследник на основании статьи 1168 или 1169 настоящего Кодекса, с наследственной долей этого наследника устраняется передачей этим наследником остальным наследникам другого имущества из состава наследства или предоставлением иной компенсации, в том числе выплатой соответствующей денежной суммы.

2. Если соглашением между всеми наследниками не установлено иное, осуществление кем-либо из них преимущественного права возможно после предоставления соответствующей компенсации другим наследникам.